이 세상에 존재하는 모든 물체는 에너지가 가해지면 진동을 만들어 낼 수 있다.
사람이 들을수 있는 진동수는 20hz – 20000hz 정도 된다고 한다 이것이 가청 주파수 이다.
hz 라는 단위는 1초에 몇번 진동하느냐 라는 뜻이다.
440hz 라는것은 1초에 440번 진동하는 음을 말한다. 그 음이 지금의 국제 표준음인
A=440hz 이다.
진동하는 물체의 메카니즘은 주로 스프링이라던지 String 등으로 설명할 수 있는데, 그렇다고 해서 둘이 다른것은 아니다. 주로 공학에서는 단단한 물체의 진동을 다루기 때문에 Spring 을 사용하여 많이 표현한다. 하지만 음악에서는 악기의 매커니즘과 관련이 있는 String 으로 많이 표현하는데 다음과 같다.
스트링을 사용하는 악기에는, 현악기, 피아노, 하프 등이 있지만, String 을 사용하지 않는 악기들도 있다. 관악기라던지, 실로폰, 마림바, 등의 악기류는 String 이 아니고 Spring 진동으로 설명이 가능하다, String 이나 Spring 이나 진동의 방향만 틀릴 뿐이지 같은 것이므로 String 으로 이해 할 수 있다..
위 그림들과 같이 어떤 진동을 하면, 그 진동체는 그 진동체의 원래의 진동 뿐만 아니라 다른 “잔”진동들 까지 같이 동시에 나타나게 된다. 하지만 그 진동은 원래의 진동의 배수 형태로 나타나게 되는데 다음과 같다.
이렇게 현을 한번 퉁겼을때의 움직임 때문에 음 하나에는 여러가지의 주파수가 섞여서 나게 되는데,
그중 가장 낮은 주파수가 그 울림의 “음정” 을 알려주고, 나머지 배음들이 뒤따라서 울리게 됨으로써 “음색”을 결정짓게 된다.
주로 f0 를 기음의 주파수라 하면 다음과 같은 주파수들이 존재하게 된다.
f0, 2 f0, 3 f0, 4 f0, 5 f0, 6 f0, etc.
이렇게 울리는 기음과 배음을 악보로 나타낼 수 있는데 다음과 같다.
2배의 진동은 옥타브의 간격이 된다.
우리가 지금 가장 기음이 된 A1 의 음정을 울리면 A1 의 주파수 뿐만 아니라 다른 배음들의 주파수도 같이 섞여 나게 된다. 위의 악보의 음정들이 울리는 것이다.
이러한 복잡한 배음 진동이 하나의 음안에서 울릴때, 그 안에서 음정에 관련된 요소들을 찾을 수 있는데 다음과 같다.
a. perfect fifth, b. perfect fourth, c. major sixth, d. major third, e. minor third,
f. minor sixth, g. minor seventh, h. major second, i. major seventh, j. minor second.
는 정확하게 다음의 비율을 가진 음정의 어울림들이다.
a. 3:2, b. 4:3, c. 5:3, d. 5:4, e. 6:5,f. 8:5, g. 9:5, h. 9:8, i. 15:8, j. 16:15.
A 음을 기준음정으로 잡으면~
3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다. 2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도
4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도
5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도
5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도
6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로, 단 3도
8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도
9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도
9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도
15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도
16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)
의 관계가 전부 배음구조에서 나타나게 된다. 이것 때문에 화음(Harmony) 가 나타나게 된다.
(C 기준음정으로 차례대로, C,C,G,C,E,G,Bb,C,D,E,F#,G,Ab,Bb,B,C,C#,D,D#,E~~)
| C | C | G | C | E | G | Bb | C | D | E | F# | G | Ab | Bb | B |
| 1f | 2f | 3f | 4f | 5f | 6f | 7f | 8f | 9f | 10f | 11f | 12f | 13f | 14f | 15f |
| root | octave | 5th | 4th | 3th | b3th | b3th | 2th | 2th | 2th | 2th | b2th | b2th | 2th | b2th |
위 표에 따르면, 가장 잘 어울리는 화음은, 옥타브, 5도, 4도, 3도, 2도 순서이다.
순서대로 먼저 나온 순서가 잘 어울리는 화음들, 나중으로 갈수록 잘 어울리지 않는 화음들인 셈이다. 어떤 화음이 Consonants 인지 Dissonants 인지는 바로 이것이 결정하게 된다. 16배음부터는 잘 나타나지 않는다. 이말은 무슨 뜻이나면, 어떤 스트링으로 된 물체라도 16배음이나 그 이후 의 진동이 나타날 확율이 거의 없다는 뜻이다.16배음 이후의 진동에는 반음 간격보다 좁은 진동들도 나타난다. 따라서, 음계 간격이 반음간격으로 이루어지는것이 이것과 어느정도 연관이 있을 수 있다.
단2도의 음정은 배음열에 가장 나중에 나타나거나 그 이후가 없기 때문에 당연히 진동이 거의 어울리지 않게 들린다. 따라서 화성에서는 이것을 어보이드로 친다.
Avoid 노트 말고도 11배음에 등장하는 F# 음은, C 음에 대해서 Tritone 음정이 등장한다.
트라이톤 음정의 바로 다음 그 이후로는 b2th 음정들이 등장한다.
하지만 배음 구조에서 이렇게 음정관계가 나타난것을 다시 한옥타브 안에서 정리 할 수 있는데 그것을 바로 Scales system 이라고 한다.
Scale 이란 말은 그리스어의 단계(Step) 를 뜻하는 Skala 에서 부터 나온 말이다. 위의 음정 관계를 한옥타브안에서 펼치려면, 각각의 음정들을 다시 1/2 이나 1/4 등으로 나누면 되는데, 이것의 간단한 컨셉은 다음과 같다.
Root, 장2도, 장3도, 완전4도, 완전5도, 장6도, 장7도, 옥타브 등의 순서이다.
이렇게 완벽한 배음의 구조를 가지고 음계를 표현하는것이 순정률이다.
한옥타브 안에서 Scale 을 튜닝하는 시스탬의 컨셉은 위와 같지만, 사실상 음악을 표현하기에는 쉽지 않은데, 음계를 정하는것에는 몇가지 시스탬을 거치면서 발전해왔다.
우선 중세시대(c476-1453) 에는 피타고리안 음계(Pythagorean tuning)를 사용하였다.
피타고리안 음률은 순정률의 음계를 실제로 표현하기 위해, 3:2 의 간격(완전 5도) 를 이용하여 한 옥타브 안의 7개의 음을 배음에 의해 정의하여 사용하였다.
피타고리안 음률은 단선률 밖에 표현 하지 못하였으므로, 그후에 순정률을 이용하여 조율하기 시작했다.
하지만 순정률도 조를 바꾸지 못하는 단점이 있었기 때문에, 지금은 평균률을 사용하고 있다. 평균률도 치명적인 단점이 있긴 하지만, 여러가지 장점이 있기에 사용하고 있다.
이렇듯이, 자연계에 존재하는 아름다운 음의 진동을 음악적으로 표현하기 위해서, 사람들은 하나의 음이 울렸을때에 존재하는 기음과 배음들을 이용해서 음계를 정의하고 사용하였다.
음계란것은 갑자기 사람들이 이렇게 하자고 정해서 반음씩 정해서 태어난것이 아니고, 이와 같은 자연계에 존재하던 것을 흉내내어 쓰게 된 것이다.