피타고리안 음률은 단선율을 연주할 때에는 잘 되는것 같았으나, 서양 음악이 발전하면서 3화음을 쓰게 되는 단계에서는 그 음계로는 화음이 잘 되지 않았다.
피타고리안 음계의 81:64 의 비율의 장 3도 화음은, 나머지 음정과 잘 어울리지 못했다.
그 이유는 배음이 포함하고 있는 장3도가 81:64 의 비율이 아니었기 때문이다.
그래서 3화음이 어울릴 수 있도록 좀더 배음의 형태와 유사한 Scale 이 필요하게 되었다.
그래서 자연계에 존재하는 배음의 비율을 이용하면,
이 배음에서 존재하는 장2도, 장3도, 완전 4도, 완전 5도,장 6도, 장7도 등을 전부 이용하여 음계를 구성하게 된다.
배음에 존재하는 음정을 보면 다음과 같은것들이 존재 하는데
a. perfect fifth, b. perfect fourth, c. major sixth, d. major third, e. minor third,
f. minor sixth, g. minor seventh, h. major second, i. major seventh, j. minor second.
는 정확하게 다음의 비율을 가진 음정의 어울림들이다.
a. 3:2, b. 4:3, c. 5:3, d. 5:4, e. 6:5,f. 8:5, g. 9:5, h. 9:8, i. 15:8, j. 16:15.
3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다. 2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도
4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도
5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도
5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도
6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로, 단 3도
8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도
9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도
9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도
15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도
16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)
따라서 기음이 있으면 옥타브는 2:1 의 비율
장2도는 9:8
장3도는 5:4
완전4도는 4:3
완전5도는 3:2
장6도는 5:3
장7도는 15:8
이 음정들이 모두 배음열에 존재하는 완벽한 스케일 구성을 만들게 된다.
| 음정 | C4 | D4 | E4 | F4 | G4 | A4 | B4 | C5 |
| 비율 | 1:1 | 9:8 | 5:4 | 4:3 | 3:2 | 5:3 | 15:8 | 2:1 |
| cent | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 |
| 차이 | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 |
하지만 각 음정에서 WholeTone 의 차이가 204cent 인 음정도 있고, 182 인 음정도 있다.
이러한 또한 Semitone 도 112 로, 204/2 인 102 보다 약간 더 많은 Cent 값이다. 이러한 음계의 구성은 하나의 기음이 정해졌을때에 그 기음상에서만 어울리고, 다른 조성으로 바꾸게 되면 음정이 틀어져 버린다.
예를들면 C 조일떄는 D와 E 음정의 거리차이가 182 였다가, D 조로 조바꿈을 하게 되면, D 와 E 음정의 거리차이가 204 로 변하게 되므로 , 조바꿈을 전혀 할 수 없다.
각 반음간의 거리가 일정하지 않은것 이다. 그 이유는, 배음열에 반음 의 구조가 잘 등장하지 않기 때문으로 보인다.
또, 이 배음구조는 “기음” 중심적으로 만들어진 Scale 이기 때문이다.
따라서 곡 중간중간 조성을 바꾸거나, MODE 의 느낌을 이용하기 위해서라도, 새로운 음정 조율법이 필요하게 되었다.